Statistisch gesehen muss das keine Angeberei sein

90% der Autofahrer fahren besser als der Durchschnitt.
Gemäß eigener Einschätzung.

Angeberei? Selbstüberschätzung? Wahrscheinlich. Aber — es kann zutreffen. Denn …

… der Mittelwert ist nicht der mittlere Wert.

Der mittlere Wert, der Median, liegt in der Mitte der Einzelwerte; die Hälfte der Werte sind größer, die andere Hälfte kleiner als der Median. Der Mittelwert liegt oft in der Nähe des mittleren Wertes und fällt mit diesem sogar zusammen, wenn die Verteilung der Einzelwerte genau symmetrisch ist.

Symmetrische Verteilung und zugehöriger Mittelwert.

Einzelne Extremwerte «ziehen» den Mittelwert jedoch stark zu sich hin. Ist die Verteilung der Einzelwerte genügend schief, können – ganz ohne Angeberei – 90 % der Einzelwerte über dem Mittelwert liegen.

Schiefe Verteilung und zugehöriger Mittelwert. Etwa 58 % der Werte liegen über dem Mittelwert.

Beispiele

Autofahrer

Von 1000 Autofahrern fahren 900 sehr gut, Note 6. 100 fahren sehr, sehr schlecht, Note 1. Die Verteilung ist sehr schief, weil es 100 Extremwerte hat mit sehr schlechter Note.

Der Median liegt bei 100, nämlich zwischen den 500 Sechsern und den übrigen 500 Werten bestehend aus den restlichen 400 Sechsern und den 100 Einern; 500 Werte darüber, 500 Werte darunter. Bei schiefen Verteilungen eignet sich der Median besser als der Mittelwert.

Löhne

Würden Sie in einer Firma arbeiten, wenn der Monatslohn im Durchschnitt CHF 42'700 beträgt? Ja? Auch dann, wenn der Chef CHF 400'000 und die neun Angestellten je CHF 3000 verdienen? In diesem Beispiel liegen 90 % der Löhne unter dem Durchschnitt. Und auch hier wäre der Median aufschlussreicher, er liegt nämlich CHF 3000.

Fahren Frutigländer Autofahrer nun besser oder nicht? Ausgeschlossen ist es jedenfalls nicht. Damit Sie in der Schule besser fahren, empfiehlt sich das

Nachhilfe-Atelier Wissenslücke (klg) in Spiez.
Erfolg in der Schule!
http://wissensluecke.ch Kontakt zu Wissenslücke