Man stelle dieses Glas auf eine Waage. Zeigt sie mehr an, wenn man das Werkzeug wie dargestellt eintaucht?
Auftrieb und Schwimmen
Ein Körper schwimmt, weil er in einem Fluidum wie Wasser oder Luft einen Auftrieb erfährt. Die Auftriebskraft (betragsmäßig) ist so groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Fluidums.
Beispiel
Taucht ein Körper A mit Volumen 1 m3 vollständig in Wasser ein, verdrängt er 1 m3 Wasser. Die Gewichtskraft des verdrängten Wassers beträgt 1000 kg × 9.81 m/s2 = 9.81 kN. Also ist der Auftrieb jenes Körpers in Wasser 9.81 kN (kilo Newton; 1 N ist etwa die Kraft, die eine Tafel Schokolade auf die Hand ausübt).
Ist die Masse des eintauchenden Körpers A beispielsweise 2000 kg, so ist sein Gewicht in Luft 2000 kg × 9.81 m/s2 = 19.62 kN und in Wasser (19.62 - 9.81) kN = 9.81 kN, die Hälfte. Die Auftriebskraft wird von der Gewichtskraft abgezogen, weil die beiden Kräfte gegeneinander wirken: Gewicht nach unten, Auftrieb nach oben.
Actio = reactio
Wo ist die andere Hälfte geblieben? Die Gewichtskraft des Körpers ist in Wasser deshalb nur halb so groß, weil das Wasser den Körper nach oben drückt. Gemäß actio = reactio, eines der Newtonschen Gesetze, drückt der Körper mit der gleichen Kraft auch aufs Wasser und diese Kraft kommt zur Gewichtskraft des Wassers hinzu. Diese Kraft kann man mit einer Waage nachweisen.
Die Bilder zeigen, daß der Wasserspiegel beim Eintauchen eines Werkzeugs ein wenig steigt. Es steigt um genauso viel, wie das Werkzeug Volumen hat.
Archimedes Prinzip
Diese Bilder zeigen, daß die Waage mehr Gewicht zeigt, wenn das Werkzeug so eingetaucht wird, daß es nicht auf dem Boden des Wasserbehälters aufliegt. Dieses zusätzliche Gewicht entspricht der Masse des verdrängten Wassers. Zusammen mit dessen Dichte lässt sich das verdrängte Volumen berechnen, das ist gleich dem Volumen des Körpers. Hätte man diesen selbst auch auf die Waage gelegt, könnte man nun dessen Dichte bestimmen.
Diese Gesetzmäßigkeiten soll Archimedes entdeckt haben; angeblich sollte er eine Fälschung entlarven. Ein Handwerker soll von Archimedes' Auftraggeber Gold für eine Krone erhalten haben. Dieser verdächtigte den Handwerker, einen Teil des Goldes für sich behalten und durch die gleiche Masse eines billigeren Metalles ersetzt zu haben. Die Krone hätte dann nicht die Dichte von Gold gehabt, sondern eine etwas geringere Dichte.
Falls Sie im Unterricht «schwimmen» statt im See, empfiehlt sich das Nachhilfe-Atelier Wissenslücke (klg) in Spiez.
Erfolg in der Schule!